Question

兩條寬度為2的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的夾角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

• A、

  8

  3

  3

• B、4
• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：根據題意畫草圖所示，有AE=AF=2，可證得∠ABE=∠ADF=60度．
所以可證得△ABE≌△ADF，得AB=AD，
則重疊部分為四邊形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=

AF

sin60°

=

2

sin60°

，然后利用菱形面積公式即可求出其面積．

解答：解：過A作AE⊥B于E，AF⊥CD于F．
∵AE=AF=2，∠ABE=∠ADF=60°．
∴△ABE≌△ADF，AB=AD，
則重疊部分為四邊形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=

AF

sin60°

=

2

sin60°

，
所以S_菱形ABCD=DC•AF=

2

sin60°

×2=

2

sin60°

=

8

3

3

．
故選A．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，三角函數的性質及菱形的面積計算．