Question

如圖，一人行天橋的高是10米，坡面CA的坡角為30°，為了方便行人推車過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面CD的坡角為18°．

（1）求新坡長CD；（精確到0.01米）
（2）求原坡腳向外延伸后DA的長；（精確到0.01米）
（3）若需留DE為4米的人行道，問離原坡腳A處15米的花壇E是否需要拆除？
（參考數據sin18°=0.309；cos18°=0.951；tan18°=0.325）

Answer 1

分析：（1）根據所給角的正弦，可求出CD．
（2）先由函數求出AB、DB，再求DA=DB-AB．
（3）同（2）即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中sin18°=

CB

CD

（1分）
CD=

CB

sin18°

=

10

0.309

≈32.36（米）（3分）
∴新坡長約為32.36米．（4分）

（2）在Rt△ABC中tan30°=

CB

AB

（1分）
AB=

CB

tan30°

=

10

3 3

=10

3

≈17.32（米）（3分）
在Rt△CDB中tan18°=

CB

DB

（4分）
DB=

CB

tan18°

=

10

0.325

≈30.77（米）（5分）
DA=DB-AB≈30.77-17.32=13.45（米）
∴原坡腳向外延伸約13.45米．（6分）

（3）在Rt△ABC中tan30°=

CB

AB

（1分）
AB=

CB

tan30°

=10

3

≈17.32（米）（3分）
在Rt△CDB中tan18°=

CB

DB

（4分）DB=

CB

tan18°

=

10

0.325

≈30.77（米）（6分）
DA=DB-AB≈30.77-17.32=13.45（米）（7分）4+DA=17.45＞15（米）
∴離原坡腳15米的花壇應拆除．（8分）

點評：本題考查了解直角三角形，解直角三角形的關鍵是熟記三角函數公式．本題須借助于計算器進行計算，計算結果要注意符合題目中精確到0.01米的要求．