Question

觀察下列等式：
（1）6²-1²=5×7，
（2）7²-2²=5×9，
（3）8²-3²=5×11，
（4）9²-4²=5×13，
…
則第n（n是正整數）個等式是

（n+5）²-n²=5•（2n+5）

．

Answer 1

分析：觀察不難發現，相差為5的兩個數的平方差等于它們和的5倍，然后寫出第n個等式即可．

解答：解：∵（1）6²-1²=5×7，
（2）7²-2²=5×9，
（3）8²-3²=5×11，
（4）9²-4²=5×13，
…，
∴第n（n是正整數）個等式是（n+5）²-n²=5•（2n+5）．
故答案為：（n+5）²-n²=5•（2n+5）．

點評：本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察出數字變化的規律是解題的關鍵．