Question

如圖所示，三個正方形拼成一個矩形ABEF，則∠1+∠2+∠3=90°成立，為什么？

Answer 1

分析：容易看出∠1=45°，關鍵求出∠2與∠3的和是45°，如果證得∠3和∠CAD相等，問題得解，證∠3和∠CAD相等，求證△ACD∽△ECA即可．

解答：解：設三個小正方形的邊長為1個單位．
正方形ABCH中∠1=45°，則∠ACD=135°，而∠3+∠CAE=45°．
∵∠ACD=∠ECA，

AC

EC

=

2

2

，

AD

EA

=

5

10

=

2

2

，即

AC

EC

=

AD

EA

，
∴∠2=∠CAE，∠3=∠CAD，
則∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且它們所夾的角也相等，那么這兩個三角形相似；相似三角形對應角相等，對應邊的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的性質．