（2005•岳陽）某體育彩票經銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．
（1）若經銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；
（2）若銷售A型彩票一張獲手續費O.2元，B型彩票一張獲手續費O.3元，C型彩票一張獲手續費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續費最多，你選擇哪種進票方案？
（3）若經銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎，請你設計進票方案．
【答案】分析：（1）因為彩票有A，B，C三種不同型號，而經銷商同時只購進兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據下面兩個相等關系列出方程，兩種不同型號的彩票扎數之和=20，購買兩種不同型號的彩票錢數之和=45000，然后根據實際含義確定他們的解．
（2）根據上一問分別求出每一種情況的手續費，然后進行比較，可以得出結果．
（3）有兩個等量關系：A彩票扎數+B彩票扎數+C彩票扎數=20，購買A彩票錢數+購買B彩票錢數+購買C彩票錢數=45000．設三個未知數，用含有同一個未知數的代數式去表示另外的兩個未知數，然后根據三個未知數的取值范圍都小于20，得出一元一次不等式組，求出解集，最后根據實際含義確定解．
解答：解：（1）若設購進A種彩票x張，B種彩票y張，
根據題意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=-10000，y=30000，
∴x＜0，不合題意；
若設購進A種彩票x張，C種彩票y張，
根據題意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若設購進B種彩票x張，C種彩票y張，
根據題意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20．
解得：x=10000，y=10000，
綜上所述，若經銷商同時購進兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，
即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎；
（2）若購進A種彩票5扎，C種彩票15扎，
銷售完后獲手續費為O.2×5000+O.5×15000=8500（元），
若購進B種彩票與C種彩票各10扎，
銷售完后獲手續費為0.3×lO000+O.5×10000=8000（元），
∴為使銷售完時獲得手續最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；
（3）若經銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎．
設購進A種彩票m扎，B種彩票n扎，C種彩票h扎．
由題意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，
∴n=-2m+10，
∴1≤m＜5，
又m為整數共有4種進票方案，具體如下：
方案1：A種1扎，B種8扎，C種11扎；
方案2：A種2扎，B種6扎，C種12扎；
方案3：A種3扎，B種4扎，C種13扎；
方案4：A種4扎，B種2扎，C種14扎．
點評：（1）從A，B，C中同時取出兩種，有三種情況．
（2）在求幾個未知數的取值范圍時，注意轉化，利用等量關系用含有同一個未知數的代數式去表示另外的未知數，轉化為求一元一次不等式組的解集．
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