Question

將已知六邊形ABCDEF，用對角線將它剖分成互不重疊的4個三角形，那么各種不同的剖分方法種數是

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   14

Answer 1

D
分析：要用對角線將六邊形ABCDEF剖分成互不重疊的4個三角形，①通過同一個頂點作三條對角線，所以有六種作法．②從一個頂點作兩條對角線；③中間是個四邊形，兩端2個三角形，把四邊形加條對角線．
解答：解：∵六邊形ABCDEF有6個頂點，且用對角線將它剖分成互不重疊的4個三角形，
∴只能通過同一個頂點作三條對角線（如圖1），這種分法有6種，
也從一個頂點作兩條對角線（如圖2），這種分法有2種，
如圖3，中間是個四邊形，兩端2個三角形，把四邊形加條對角線，這種分法有6種，
故各種不同的剖分方法有14種．
故選D．
點評：本題考查了多邊形的性質，n邊形過一個頂點有（n-3）條對角線，它們把n邊形分割成了（n-2）個三角形．