【題目】如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路AD的距離，在點A處測得∠BAD=37°，沿AD方向前進150米到達點C，測得∠BCD=45°．求小島B到河邊公路AD的距離． （參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB=AC.
（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_____度；
（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_______度；
（3）思考：通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：____________________.
（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由.
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【題目】如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長均為1個長度單位，三角形ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上．要求：①將三角形ABC平移，使點P落在平移后的三角形內部；②平移后的三角形的頂點在方格的頂點上．請你在圖甲和圖乙中分別畫出符合要求的一個示意圖，并寫出平移的方法．
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【題目】觀察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（1）根據以上規律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（2）你能否由此歸納出一般規律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝ ；
（3）根據以上規律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果．
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【題目】某景點的門票價格如表：
購票人數/人 | 1～50 | 51～100 | 100以上 |
每人門票價/元 | 12 | 10 | 8 |
某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．
（1）兩個班各有多少名學生？
（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節約了多少錢？
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【題目】如圖，AC 平分∠BAD，過 C 點作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，則下列結論:
①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正確的結論個數有（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】定義，如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N為線段AB的勾股分割點．
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=5，求BN的長
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC=BC，點M，N在斜邊AB上，∠MCN=45°，求證：點M，N是線段AB的勾股分割點；陽陽在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設法構造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉90度試試，請根據陳老師的提示完成證明過程．
（3）如圖3，C是線段AB上的一定點，請在BC上畫一點D，使C、D是線段AB的勾股分割點
（要求：完成尺規作圖，保留作圖痕跡，并在右側分步寫出作圖步驟）
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