Question

如圖所示，⊙O的半徑OA＝2，點P、Q分別是線段OA和⊙O上的動點(點Q不與A重合)．且當點P、Q運動時，PQ＝PO．過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于點C．

(1)PQ和PC有怎樣的大小關系？請說明理由；

(2)△QPC能成為等邊三角形嗎？若有，求出此時OP的長，若不能，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示： 　　(1)PQ＝PC． 　　連結OQ，因為CQ是⊙O的切線，所以OQ⊥QC， 　　所以∠OOP＋∠PQC＝90°，∠QOP＋∠QCO＝90°． 　　因為OP＝PQ，所以∠OQP＝∠POQ， 　　所以∠PQC＝∠QCO，所以PQ＝PC; 　　(2)△QPC能成為等邊三角形． 　　設OP＝x，則由(1)知PC＝PQ＝PO＝x 　　在Rt△QOC中，sin60°＝， 　　所以x＝．