Question

已知常數a為實數，討論關于x的方程（a-2）x²+（-2a+1）x+a=0的實數根的個數情況．

Answer 1

解：當a-2=0，即a=2時，
方程變為：-3x+2=0，
解得x=．
當a-2≠0，即a≠2時，
△=（-2a+1）²-4a（a-2）=4a+1，
若4a+1＞0，即a＞-時，原方程有兩個不相等的實數根；
若4a+1=0，即a=-時，原方程有兩個相等的實數根；
若4a+1＜0，即a＜-時，原方程沒有實數根．
綜上所述得：當a＜-時，原方程沒有實數根；當a=-時，原方程有兩個相等的實數根；當a＞-且a≠2時，原方程有兩個不相等的實數根；當a=2時，方程有一個實數根．
分析：分類討論：當a-2=0，即a=2時，方程變為一元一次方程，所以有一個根；當a-2≠0，即a≠2時，先計算△=（-2a+1）²-4a（a-2）=4a+1，△=4a+1＞0，原方程有兩個不相等的實數根；△=4a+1=0，原方程有兩個相等的實數根；△=4a+1＜0，原方程沒有實數根；分別可求出對應的a的值或取值范圍，最后綜合表述即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．