Question

如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE＝2，ED＝4．

(1)求證：△ABE～△ABD；

(2)求tan∠ADB的值；

(3)延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使△BDF的面積等于，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)∴∠ABC＝∠ADB 　　又∵∠BAE＝∠BAE　　∴△ABE∽△ABD　　3分 　　(2)∵△ABE∽△ABD　　∴AB2＝2×6＝12　　∴AB＝ 　　在Rt△ADB中，tan∠＝　　3分 　　(3)連接CD，可得BF＝8，BE＝4，則EF＝4，△DEF是正三角形，∠EDF＝60°　　2分