Question

如圖，在面積為75cm²的銳角△ABC中，BC=15cm，從這張硬紙片上剪下一個正方形DEFG，使它的一邊EF在BC上，頂點D、G分別在AB，AC上．求這個正方形的邊長？

Answer 1

分析：過點A作AH⊥BC于點H，交DG于點M，先根據△ABC的面積為75cm²，BC=15cm求出AH的長，設這個正方形的邊長為x，則MH=x，AM=AD-MH=AD-x，再根據DG∥BC可得出△ADG∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得出結論．

解答：解：過點A作AH⊥BC于點H，交DG于點M，
∵△ABC的面積為75cm²，BC=15cm，
∴

1

2

BC•AH=75，即

1

2

×15AH=75，解得AH=10cm，
設這個正方形的邊長為x，則MH=x，AM=AH-MH=AH-x=10-x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

DG

BC

=

AM

AH

，即

x

15

=

10-x

10

，解得x=6cm．
答：這個正方形的邊長為6cm．

點評：本題考查的是相似三角形的判定和性質、正方形的性質和平行線分線段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常見題型．