Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．則四邊形ACED的面積為（　　）

• A、54
• B、75
• C、90
• D、96

Answer 1

分析：先利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出DE、BD的長，然后代入面積公式即可求解．

解答：解：∵∠BDE=∠C=90°，∠B=∠B
∴△BDE∽△BCA
∴BE：BA=BD：BC
∵AC=BE=15，BC=20
∴AB=

152+202

=25
∴15：25=BD：20
∴BD=12
∴DE=9
∴S_△BDE=

1

2

×12×9=54；S_△ABC=

1

2

×15×20=150
∴四邊形ACED的面積=S_△ABC-S_△BDE=150-54=96
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查了學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．