Question

12．復習課上，張老師念了這樣一道題目：已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，“三位同學”分別說出了它的一些結論．“可心”說：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；“童謠”說：③abc＞0；④4a-2b+c＜0；“思宇”說：⑤c-a＞1．請你根據圖找出其中正確結論的序號是①②③⑤．

Answer 1

分析 由二次函數的圖象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，對稱軸x=-1，再結合圖象判斷各結論．

解答 解：由圖象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，對稱軸x=-1，
①x=1時，a+b+c＜0，正確；
②x=-1時，a-b+c＞1，正確；
③abc＞0，正確；
④4a-2b+c＜0，錯誤，x=-2時，4a-2b+c＞0；
⑤x=-1時，a-b+c＞1，又-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，c-a＞1，正確，
綜上可知其中正確結論的序號是①②③⑤，
故答案為：①②③⑤．

點評 此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．