Question

【題目】直線AB、CD相交于點O.

(1)OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線.畫出這個圖形.

(2)射線OE、OF在同一條直線上嗎?(直接寫出結論)

(3)畫∠AOD的平分線OG.OE與OG有什么位置關系?并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）射線OE、OF在同一條直線上（3）OE⊥OG 理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題意畫圖；

（2）根據鄰補角和對頂角的定義得到∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°，再根據角平分線的定義得∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，則∠AOE=∠DOF，所以∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，于是可判斷射線OE、射線OF在同一條直線上；

（3）根據（2）得∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，再由OG平分∠AOD得∠AOG=∠DOG，所以∠AOE+∠AOG=90°．

試題解析：解：（1）如圖；

（2）射線OE、射線OF在同一條直線上．理由如下：

∵直線AB、CD相交于點O，∴∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°．∵OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線，∴∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，∴∠AOE=∠DOF，∴∠AOE+∠DOF=∠AOC，∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，∴射線OE、射線OF在同一條直線上；

（3）如圖，OE⊥OG．理由如下：

∵OG平分∠AOD，∴∠AOG=∠DOG．∵∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOG=90°，∴OG⊥OE．