Question

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

 

 

 

 

 

 

1.（1）若DE與BC相交于點G，取AG的中點M，連結MB，MD，當△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數量關系，然后證明你的猜想；（3分）

2.（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并說明當β＝45^o時，△BMD是什么三角形；（5分）

3.（3）在圖3的基礎上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉一定的角度（小于90^o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連結MB，MD（如圖4），請繼續探究MB與MD的數量關系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:略