Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)（2，），與x軸、y軸分別交于A、B、兩點(diǎn)．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于一次函數(shù)與直線平行，則比例系數(shù)為-，設(shè)出函數(shù)解析式為y=-x+b，將點(diǎn)（2，）代入解析式即可得到b的值，從而求出函數(shù)解析式；
（2）畫出圖形，分兩種情況討論，①AB=AC，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C₁（3，0）或C₂（0，-），②CB=CAC₃（0，），找到三個不同的C點(diǎn)，求出不同的等腰三角形．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)（2，），
∴，
解得．
∴一次函數(shù)解析式為．

（2）令y=0，則x=1；令x=0，則，
∴A（1，0），B（0，）．
∵OA=1，OB=，
∴AB=2，
∴∠ABO=30°，
①若AB=AC，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C₁（3，0）或C₂（0，-），
②若CB=CA，如圖∠OAC₃=60°-30°=30°，OC₃=OA•tan30°=，
∴C₃（0，），
∴C₁（3，0），C₂（0，-），C₃（0，）．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的應(yīng)用．