Question

23、“5•12”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．
（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；

（2）設A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元，寫出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案．

Answer 1

分析：（1）根據表中和題目給出的條件求解即可．
（2）總運費=A地調運蔬菜的運費+B地調運蔬菜的運費，然后根據函數的性質以及自變量的取值范圍來確定總運費最小的方案

解答：解：（1）240-x，x-40，300-x
A基地總運費：20×（240-x）+25×（x-40）=5x+3800
B基地總運費：15×x+18×（300-x）=-3x+5400
兩地調運蔬菜運費相等時：5x+3800=-3x+5400
8x=1600
x=200
∴當x=200時，兩基地運費相等；

（2）根據題意：w=5x+3800+（-3x+5400）=2x+9200
∴w=2x+9200
其中x≥0，240-x≥0，x-40≥0，300-x≥0
得40≤x≤240
當x=40時，w取得最小值9280．
此時方案：A地運到C地200噸，運到D地0噸
B地運到C地40噸，運到D地260噸．

點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，由此看來一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．