Question

如圖，△ACB中，∠A=90°，BC=2，分別以B，C為圓心的等圓⊙B，⊙C外切，則兩圓中陰影扇形的面積之和為

 

．

Answer 1

分析：由等圓⊙B，⊙C外切，BC=2，即可求得⊙B，⊙C的半徑為1，又由△ACB中，∠A=90°，即可得∠B+∠C=90°，然后根據扇形的面積的求解方法求解即可求得答案．

解答：解：∵等圓⊙B，⊙C外切，BC=2，
∴⊙B，⊙C的半徑為1，
∵△ACB中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴兩圓中陰影扇形的面積之和為：

∠B×π×12

360°

+

∠C×π×12

360°

=

1

360

π×（∠B+∠C）=

1

4

π．
故答案為：

1

4

π．

點評：此題考查了相切兩圓的性質、扇形的面積以及直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．