Question

如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點E，已知AE=2，則點P到AB的距離是（　　）

• A．1.5
• B．

  3

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：過P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據角平分線性質求出PF=PM，根據平行線性質和等腰三角形的判定推出AE=PE=2，根據含30度角的直角三角形性質求出PF即可．

解答：解：
過P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點P到AB的距離，
∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，
∴PF=PM，∠EAP=∠PAM，
∵PE∥AB，
∴∠EPA=∠PAM，
∴∠EAP=∠EPA，
∵AE=2，
∴PE=AE=2，
∵∠BAC=30°，PE∥AB，
∴∠FEP=∠BAC=30°，
∵∠EFP=90°，
∴PF=

1

2

PE=1，
∴PM=PF=1，
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形性質，平行線性質，角平分線性質等知識點的綜合運用．