Question

（2012•惠安縣質檢）如圖，有一長為4，寬為3的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的頂點A的位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使∠A₁CA₂=60°，則點A翻滾到A₂位置時，共走過的路徑長為

7

2

π

．

Answer 1

分析：分別根據第一次是以B為旋轉中心，BA長5為半徑旋轉90°；第二次是以C為旋轉中心，3為半徑旋轉60°；求出共走過的路徑即可．

解答：解：第一次是以B為旋轉中心，BA長5為半徑旋轉90°，
此次點A走過的路徑是

1

4

2π•5=

5

2

π．
第二次是以C為旋轉中心，3為半徑旋轉60°，
此次走過的路徑是

1

6

•2π•3=π，
故點A兩次共走過的路徑是

7

2

π．
故答案為：

7

2

π．

點評：此題主要考查了弧長公式的應用，根據已知得出A點運動的路線是解題關鍵．