Question

如圖，點I是三角形ABC的內心，連接AI并延長交BC于點E，交三角形ABC的外接圓于點D，連接BD．求證．BD²=DE•DA．

Answer 1

解：∵點I是三角形ABC的內心，
∴∠DAC=∠DAB．
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠DAB．
而∠D公共，
∴△DBE∽△DAB．
∴BD²=DE•DA．
分析：由同弧所對的圓周角相等及內心的定義可得∠DBC=∠DAB，從而得到△DBE∽△DAB，寫出相似比即可．
點評：記住同弧或等弧所對的圓周角相等，理解內心的定義．熟練掌握三角形相似的判定定理和性質．