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精英家教網如圖，在△ABC中∠C=90°，點D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=
35
，
求：（1）DC的長；（2）sinB的值．
分析：根據cos∠ADC=
3
5
，就是已知CD：AD=3：5，因而可以設CD=3x，AD=5x，AC=4x．根據BD=4，就可以得到關于x的方程，就可以求出x，求出各線段的長度，求出sinB的值．
解答：解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC=
3
5
=
CD
AD
，
因而可以設CD=3x，AD=5x，
根據勾股定理得到AC=4x，則BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；

（2）在直角△ABC中，根據勾股定理得到AB=2
41
，
∴sinB=
AC
AB
=
8
2
41
=
4
41
41
．
點評：本題主要考查了三角函數的定義，正確求出圖形中的線段的長是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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