Question

10．已知△ABC的周長為偶數(shù)，且AB：AC=3：2．AB-AC=2，求第三邊BC的長．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意求出AC及AB的長，再根據(jù)三角形的三邊關系求出BC的取值范圍，由周長為偶數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB：AC=3：2，AB-AC=2，
∴AB=2+AC，
∴$\frac{2+AC}{AC}$=$\frac{3}{2}$，解得AC=4，
∴AB=2+AC=6．
∵AB、AC、BC是△ABC的三邊，
∴AB-AC＜BC＜AB+AC，即2＜BC＜6，
∵△ABC的周長為偶數(shù)，
∴BC的長為偶數(shù)，
∴BC=4．

點評 本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．