Question

已知某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖（1）所示．
（1）請說明圖（1）中①、②兩段函數圖象的實際意義．
（2）寫出批發該種水果的資金金額w（元）與批發量m（kg）之間的函數關系式；在圖（2）中的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果．
（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量y（kg）與零售價x（元）之間的函數關系為反比列函數關系，如圖（3）所示，該經銷商擬每日售出不低于64kg該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計每日進貨和銷售的方案，使得日獲得的利潤z（元）最大．

Answer 1

分析：（1）（2）中要注意變量的不同的取值范圍；
（3）可根據圖中給出的信息，用待定系數的方法來確定函數．然后根據函數的特點來判斷所要求的值．

解答：解：（1）當批發量在20kg到60kg時，單價為5元/kg
當批發量大于60kg時，單價為4元/kg          …（2分）

（2）當20≤m≤60時，w=5m
當m＞60時，w=4m…（4分）
                                        …（6分）
當240＜w≤300時，同樣的資金可以批發到更多的水果．…（7分）

（3）設反比例函數為y=

k

x

則80=

k

6

，k=480，即反比列函數為y=

480

x

∵y≥64，
∴x≤7.5，
∴z=（x-4）

480

x

=480-

1920

x

∴當x=7.5時，利潤z最大為224元．

點評：主要考查分段函數、一次函數、二次函數的性質和應用，難點在于分段函數不熟．