Question

已知某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖1所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數圖象的實際意義；
（2）寫出批發該種水果的資金金額w（元）與批發量m（kg）之間的函數關系式；在圖2的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果；
（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖3所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．

Answer 1

分析：（1）（2）中要注意變量的不同的取值范圍；
（3）可根據圖中給出的信息，用待定系數的方法來確定函數．然后根據函數的特點來判斷所要求的值．

解答：解：（1）圖①表示批發量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，
可按5元/kg批發，
圖②表示批發量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發；

（2）由題意得：w=

5m(20≤m≤60) 4m(m＞60)

，
函數圖象如圖所示．

由圖可知批發量超過60時，價格在4元中，
所以資金金額滿足240＜w≤300時，以同樣的資金可批發到較多數量的該種水果；

（3）設日最高銷售量為xkg（x＞60），日零售價為p，
設x=pk+b，則由圖②該函數過點（6，80），（7，40），
代入可得：x=320-40p，于是p=

320-x

40

銷售利潤y=x（

320-x

40

-4）=-

1

40

（x-80）²+160
當x=80時，y_最大值=160，
此時p=6，
即經銷商應批發80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，
當日可獲得最大利潤160元．

點評：主要考查分段函數、一次函數、二次函數的性質和應用，難點在于分段函數不熟．