Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為12， D為AB邊上一動點，過點D作DE⊥BC于點E．過點E作EF⊥AC于點F．
(1)若AD=2，求AF的長；
(2)當AD取何值時，DE=EF?

Answer 1

【答案】（1）；（2）當AD=4時，DE=EF．

【解析】

（1）根據已知條件得出△BDE和△CEF都是含30°的直角三角形，再根據含30°的直角三角形性質計算即可；

（2）當DE=EF時，可得出，進而根據BD=CE列出關于AD的等式，解出即可．

解：∵等邊△ABC的邊長為12，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=12，

又∵DE⊥BC，EF⊥AC，

∴∠BED=∠CFE=90°，

∴∠BDE=∠CEF=30°，

若AD=2，

則BD=12-2=10，

∴在Rt△BDE中，，

∴CE=BC-BE=12-5=7，

∴在Rt△CEF中，，

∴

故．

（2）當DE=EF時，

在△BDE和△CEF中

∴（AAS）

∴BD=CE

設AD=x

則，

∴，

∴

∴

解得：

∴當AD=4時，DE=EF．