Question

小明投資銷售一種進價為每件20元的玩具．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=240-4x．
（1）設小明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果小明想要每月獲得1200元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（成本=進價×銷售量）

Answer 1

解：（1）設銷售單價為x元．
W=（x-20）×（240-4x）
當x==40時，利潤最大，最大利潤為20×80=1600元；

（2）1200=（x-20）×（240-4x）
300=（x-20）（60-x），
300=60x-x²-1200+20x，
x²-80x+1500=0，
（x-30）（x-50）=0，
解得x₁=30，x₂=50，
答：小明想要每月獲得1200元的利潤，那么銷售單價應定為30元或50元．
分析：（1）每月的利潤=銷售一件的利潤×每月的銷售量，進而求得相應的最值即可；
（2）把1200代入（1）得到的函數關系式，求得合適的x的值即可．
點評：考查二次函數的應用；注意應用二次函數與x軸的交點求得二次函數的對稱軸．