【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣1，0），點C（0，2）
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若D是拋物線位于第一象限上的動點，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標．
【答案】(1) 拋物線的函數解析式為y=﹣
x2+
x+2；(2)4；D（2，3）．
【解析】
（1）把A與C坐標代入拋物線解析式求出b與c的值，確定出解析式即可；
（2）連接OD，設出D坐標，四邊形OCDB的面積等于三角形OCD面積+三角形OBD面積，表示出三角形BCD面積S與m的二次函數解析式，求出最大面積及D坐標即可．
（1）將點A（﹣1，0），點C（0，2）縱、橫坐標分別代入y=﹣x2+bx+c得：
，
解得：
，
則拋物線的函數解析式為y=﹣x2+x+2；
（2）連接OD，則有B（4，0），設D（m，﹣m2+m+2），
∵S四邊形OCDB﹣S△OCD﹣S△OBD=×2m+×4（﹣m2+m+2）=﹣m2+4m+4，
∴S△BCD=S四邊形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，
當m=2時，S△BCD取得最大值4，
此時yD=﹣×4+×2+2=3，即D（2，3）．
黃岡冠軍課課練系列答案
長江作業本同步練習冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，∠BAC=45°，原題設其他條件不變．求證：AB=BF+EF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設運動時間為t秒，則當t=______秒時，△PEC與△QFC全等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四幅圖象分別表示變量之間的關系，請按圖象的順序，將下面的四種情境與之對應排序．正確的順序是（ ）
①籃球運動員投籃時，投出去的籃球的高度與時間的關系
②去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果數量的關系
③李老師使用的是一種含月租的手機計費方式，則他每月所付話費與通話時間的關系
④周末，小明從家到圖書館，看了一段時間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時間的關系
A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對x，y定義一種新運算F，規定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均為非零常數）．例如：F（1，1）=2m+2n，F（﹣1，0）=3m．
（1）已知F（1，﹣1）=﹣8，F（1，2）=13．
①求m，n的值；
②關于a的不等式組
，求a的取值范圍；
（2）當x2≠y2時，F（x，y）=F（y，x）對任意有理數x，y都成立，請直接寫出m，n滿足的關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC的邊AB，AC的外側分別作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DC，BE．
（1）求證：DC＝BE；
（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于點B，請求出△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的函數關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，直至得C17.
（1）寫出點
的坐標________
（2）若P（50，m）在第17段拋物線C17上，則m=_____．
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