Question

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

的值．

Answer 1

分析：首先把1-q-q²=0可變形為(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0，然后結合p²-p-1=0根據一元二次方程根與系數的關系可以得到p與

1

q

是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根，那么利用根與系數的關系即可求出所求代數式的值．

解答：解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠

1

q

．
∵1-q-q²=0，
將方程的兩邊都除以q²得：(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0，
∴p與

1

q

是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數根，
則p+

1

q

=1，
∴

pq+1

q

=1．

點評：首先把1-q-q²=0可變形為(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0是解題的關鍵，然后利用根與系數的關系就可以求出所求代數式的值．