Question

甲、乙兩個小組各10名同學進行英語口語會話練，各練5次，他們每個同學合格的次數分別如下：
甲組：4、1、2、2、1、3、3、1、2、1
乙組：4、3、0、2、1、3、3、0、1、3
（1）如果合格3次以上（含3次）作為及格標準，請你說明哪個小組的及格率高？
（2）請你比較哪個小組的口語會話的合格次數比較穩定？

Answer 1

解：（1）因為甲組3名同學及格，乙組有5名同學及格，所以甲組的及格率；
乙組的及格率為=．
所以乙小組的及格率高．
（2）∵_甲=（4+1+2+2+1+3+3+1+2+1）=2次，
_乙=（4+3+0+2+1+3+3+0+1+3）=2次，
∴S²_甲=[（4-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²+…+（1-2）²]=1（次）²，
S²_乙=[（4-2）²+（3-2）²+（0-2）²+（2-2）²+…+（3-2）]²≈1.8（次）²，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲組的口語會話的合格次數比較穩定．
分析：（1）先數出合格次數，然后計算合格率；
（2）先求出平均數，然后依據方差公式計算．
點評：本題主要考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．