Question

用換元法解分式方程

x

x-1

+

2x-2

x

+3=0時，若設y=

x

x-1

，則原方程化成的關于y的整式方程是

 

．

Answer 1

分析：觀察方程的兩個分式具備的關系，若設y=

x

x-1

，則原方程另一個分式為2×

1

y

．可用換元法轉化為關于y的分式方程．去分母即可．

解答：解：y=

x

x-1

，則

x-1

x

=

1

y

，代入原方程得：y+2×

1

y

+3=0，
方程兩邊同乘以y整理得：y²+3y+2=0．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．