Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3.

(1)如圖①，E、F分別為CD、AB邊上的點，將矩形ABCD沿EF翻折，使點A與點C重合，設(shè)CE=x，則DE= (用含x的代數(shù)式表示)，CD′=AD=3，在Rt△CD′E中，利用勾股定理列方程，可求得CE= .

(2)如圖②，將△ABD沿BD翻折至△A′BD，若A′B交CD于點E，求此時CE的長；

(3)如圖③，P為AD邊上的一點，將△ABP沿BP翻折至△A′BP，A′B、A′P分別交CD邊于E.F，且DF=A′F，請直接寫出此時CE的長.

Answer 1

【答案】（1），;（2）;（3）

【解析】

（1）可得表達(dá)式，由折疊可得，然后用勾股定理列方程求解；

（2）首先證明DE=EB，設(shè)DE=EB=y，在Rt△BEC中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）如圖③中，設(shè)．首先證明△DFP≌△A′FE，推出，，由，推出，，，在Rt△ECB中，可得，解方程即可.

解：（1），由折疊可得，

在中，

即，解得

（2）如圖②中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴DE=EB，設(shè)CE =y，則DE=EB=5y，

在Rt△BEC中,，

p>解得，所以CE=

(3)如圖③中,設(shè)PA=PA′=m.

在△DFP和△A′FE中，

∴，

∴，，

∵，

∴，，，

在Rt△ECB中,，

解得，

∴