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如圖，AB為相交兩圓⊙O₁與⊙O的公切線，且O₁在⊙O上，大圓⊙O的半徑為4，則公切線AB的長的取值范圍為______．

如圖，設圓O₁的半徑為R，連接OA，O₁B，OO₁，作O₁F⊥OA，
由四邊形ABO₁F是矩形，得AB=FO₁；由勾股定理得，OO₁²=OF²+O₁F²，
即4²=O₁F²+（4-R）²，
整理得，AB=O₁F=

-R2+8R

-(R-4)2+16

，
由于兩圓相交，則R的取值范圍為：0＜R＜8，
∴0＜AB≤4，且當R=4時，AB=4，
故答案為：0＜AB≤4．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）探求圖中∠1與∠C的數量關系，并求當AE=EC時tanC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE，CD=

，∠ACB=30°．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知⊙O和⊙O′都經過點A和點B，直線PQ切⊙O于點P，交⊙O′于點Q、M，交AB的延長線于點N．
（1）求證：PN²=NM•NQ．
（2）若M是PQ的中點，設MQ=x，MN=y，求證：x=3y．
（3）若⊙O′不動，把⊙O向右或向左平移，分別得到圖2、圖3、圖4，請你判斷（直接寫出判斷結論，不需證明）：
①（1）題結論是否仍然成立？
②在圖2中，（2）題結論是否仍然成立？
在圖3、圖4中，若將（2）題條件改為：M是PN的中點，設MQ=x，MN=y，則x=3y的結論是否仍然成立？