Question

若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數．
（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數；
（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規則是：若組成的三位數是“傘數”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

所有得到的三位數有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．…

（2）這個游戲不公平．
∵組成的三位數中是“傘數”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，
∴甲勝的概率為，
而乙勝的概率為，
∴這個游戲不公平．
分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數；
（2）由（1），可求得勝與乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．