Question

如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條弦，且AB⊥CD，連接OC，作∠OCD的平分線交⊙O于P，連接PA、PB，
求證：PA=PB．

Answer 1

分析：如圖，連接OP．利用等腰△AOP的底角相等、角平分的定義推知內錯角∠3=∠1，所以CD∥OP．然后由平行線的性質證得OP⊥AB．最后根據垂徑定理，圓周角、弧、弦間的關系證得結論．

解答：證明：∵OC=OP，
∴∠1=∠2．
∵CP平分∠OCD，
∴∠2=∠3，
∴∠3=∠1，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB．
∴

AP

=

BP

，
∴PA=PB．

點評：本題考查了垂徑定理．證得OP⊥AB是解題的難點與關鍵點．