Question

如圖，在等邊中，線段為BC邊上的中線， 動點D在直線AM上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊，連結
（1）填空：度；
（2）當點D在線段上（點D不運動到點A）時，試求出的值；
（3）若AB=8，以點C為圓心，以5為半徑作⊙C與直線BE相交于點P、Q兩點，在點D運動的過程中（點D與點A重合除外），試求的長。

Answer 1

（1）60；
（2）∵與都是等邊三角形
   ∴，，
   ∴
   ∴
   ∴≌
   ∴，
   ∴
（3）①當點D在線段上（不與點A重合）時，
  由（2）可知，則，
   作于點H，則，連結CQ，則CQ=5
   在中，，
   則
   在中，由勾股定理得：，
   則，
   ②當點D在線段的延長線上時，∵與都是等邊三角形
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴，同理可得：；
   ③當點D在線段的延長線上時， ∵與都是等邊三角形
   ∴
   ∴
   ∴
   ∴
    ∴
    ∵
    ∴
   ∴ 同理可得：
  綜上，PQ的長是6。