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(2012•定西)如圖,點A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD與BC相交于點E,AE=ED,延長DB到點F,使FB=BD,連接AF.
(1)證明:△BDE∽△FDA;
(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關系,并給出證明.

【答案】分析:(1)因為∠BDE公共,夾此角的兩邊BD:DF=ED:AD=2:3,由相似三角形的判定,可知△BDE∽△FDA.
(2)連接OA、OB、OC,證明△OAB≌△OAC,得出AO⊥BC.再由△BDE∽△FDA,得出∠EBD=∠AFD,則BE∥FA,從而AO⊥FA,得出直線AF與⊙O相切.
解答:證明:(1)在△BDE和△FDA中,
∵FB=BD,AE=ED,AD=AE+ED,FD=FB+BD
,(3分)
又∵∠BDE=∠FDA,
∴△BDE∽△FDA.(5分)

(2)直線AF與⊙O相切.(6分)
證明:連接OA,OB,OC,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,(7分)
∴△OAB≌△OAC,
∴∠OAB=∠OAC,
∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線,
=
∴AO⊥BC,
∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD,
∴BE∥FA,
∵AO⊥BE知,AO⊥FA,
∴直線AF與⊙O相切.
點評:本題考查相似三角形的判定和切線的判定.
練習冊系列答案
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50
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度.

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A.
B.
C.
D.

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C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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