Question

如圖⊙O內切于正△ABC，正△DEF內接于⊙O，則S_△DEF：S_△ABC等于（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、1：4
• D、1：5

Answer 1

分析：首先連接OA，OB，OM，由∵⊙O內切于正△ABC，正△DEF內接于⊙O，可得點D在OA上，點E在OB上，△ABC∽△DEF，OM⊥AB，∠AOB=120°，然后根據直角三角形的性質，即可得OA=2OM，繼而可求得則S_△DEF：S_△ABC的值．

解答：解：連接OA，OB，OM，
∵⊙O內切于正△ABC，正△DEF內接于⊙O，
∴點D在OA上，點E在OB上，
∴△ABC∽△DEF，OM⊥AB，∠AOB=120°，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=60°，∠AMO=90°，
∴∠OAM=30°，
∴OA=2OM，
∵OD=OM，
∴OA=2OM，
∴S_△DEF：S_△ABC=1：4．
故選C．

點評：此題考查了三角形內切圓與外接圓的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．