Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，點E是BC的中點且DE∥AB，則∠BCD的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據BD⊥CD，點E是BC的中點可知DE=BE=EC=BC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四邊形ABED是菱形，于是可得到AB=DE，再根據四邊形ABCD是等腰梯形，可得AB=CD，進而得到DC=BC，然后可求出∠DBC=30°，最后求出∠BCD=60°．
解答：解：∵BD⊥CD，點E是BC的中點，
∴DE是直角三角形BDC的中線，
∴DE=BE=EC=BC，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四邊形ABED是菱形，
∴AB=DE，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴DC=BC，
又∵△BDC是直角三角形，
∴∠DBC=30°，
∴∠BCD=60°．
故答案為60．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、菱形的判定與性質．解此題的關鍵是熟練掌握直角三角形中，30°的角對應的直角邊等于斜邊的一半，此題難度一般．