Question

關于x的方程x²-（2m-1）x-（1-m）=0，試說明無論z為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析：先計算判別式的值得到△=4m²-8m+5，配方得△=4（m-1）²+1，再根據非負數的性質得到△＞0，然后根據判別式的意義即可得到結論．

解答：證明：△=[-（2m-1）]²-4×1×[-（1-m）]
=4m²-8m+5
=4（m-1）²+1，
∵4（m-1）²≥0，
∴4（m-1）²+1＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．