【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B，A分別在x軸、y軸上，
，在坐標軸上找一點C，使得
是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個．
【答案】6
【解析】
根據等腰三角形的定義、圓的性質（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．
設點A坐標為
，則
依題意，有以下三種情況：
（1）當
時，
是等腰三角形
如圖1，以點B為圓心、BA為半徑畫圓，除點A外，與坐標軸有三個交點
由圓的性質可知，三點均滿足要求，且
是等邊三角形
（2）當
時，是等腰三角形
如圖2，以點A為圓心、AB為半徑畫圓，除點B外，與坐標軸有三個交點
由圓的性質可知，三點均滿足要求，且
是等邊三角形
（3）當
時，是等腰三角形
如圖3，作
的角平分線，交x軸于點
則
，
是等腰三角形，即點滿足要求
由勾股定理得
，則點坐標為
作
，交y軸于點
則
，
是等邊三角形，即點滿足要求
坐標為
綜上，符合條件的點共有6個：
（其中
為同一點）
即符合條件的等腰三角形
有6個
故答案為：6．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①拋物線過原點；②a﹣b+c＜0；③當x＜1時，y隨x增大而增大；
④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=0．
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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【題目】甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖.
并整理分析數據如下表：
平均成績/環 | 中位數/環 | 眾數/環 | 方差 | |
甲 |
| 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 |
| 8 |
|
（1）求
，
，
的值；
（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？
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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACB=30°, BD＝12.
（1）求及∠BAD，∠ABC的度數;
（2）求AB、AC的長.
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【題目】如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，
（1）用直尺和圓規作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關系，并寫出證明過程．
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【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.
(1)求證：△ABP≌△ACQ；
(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結論．
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【題目】如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．
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【題目】如圖，已知點
和點
，點
和點
是
軸上的兩個定點.
（1）當線段
向左平移到某個位置時，若
的值最小，求平移的距離.
（2）當線段向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形
的周長最小？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.
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【題目】探索與證明：
（1）如圖①，直線
經過正三角形
的頂點
，在直線上取點
，
，使得
，
．通過觀察或測量，猜想線段
，
與
之間滿足的數量關系，并予以證明；
（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，
，
．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．
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