Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論錯誤的是（　　）

• A、BD平分∠ABC
• B、△BCD的周長等于AB+BC
• C、AD=BD=BC
• D、點D是線段AC的中點

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線是DE，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數，則可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應用．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

180°-36°

2

=72°，
∵AB的垂直平分線是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正確；
∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正確；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴點D不是線段AC的中點，故D錯誤．
故選D．

點評：此題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意等腰三角形的性質與等量代換．