Question

如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度．

 

Answer 1

【答案】

15m

【解析】

試題分析：先根據題意畫出示意圖，過點C作CE⊥AD于點E，設BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長度．

過點C作CE⊥AD于點E

由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

故可得∠ACB=∠CAB=30°，

即可得AB=BC=30m，

設BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，

又∵BC²=BE²+CE²，即900=x²+3x²，

解得：x=15，即可得CE=15m．

答：小麗自家門前的小河的寬度為15m．

考點：解直角三角形的應用

點評：解答本題的關鍵是畫出示意圖，將實際問題轉化為解直角三角形的問題，注意直角三角形的構造.