Question

如圖1，A是直角邊長等于a的等腰直角三角形，B是直徑為a的圓．圖2是選擇基本圖形A，B用尺規(guī)畫出的圖案：
（1）請你以圖1的圖形為基本圖形，按給定圖形的大小設計畫一個新圖案，還要選擇恰當?shù)膱D形部分涂上陰影，并直接寫出其面積（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角三角形時可使用三角板）．
（2）請你寫出一句在解答本題的過程中體會最深且與數(shù)學有關的話．

Answer 1

分析：（1）如下圖，利用直角三角形和圓，其中陰影的面積=三角形的面積-扇形的面積，三角形的面積=

1

2

×a×a，扇形的面積=

90π•( 1 2 a)2

360

；
（2）可以從嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度等方面進行描述．

解答：解：（1）

1

2

a2-

1

16

πa2（3分）
涂上陰影并寫出陰影面積（6分）



（2）寫出與要求相符的話（8分）
答案不唯一，參考舉例：
①這兩個圖形的關系很密切，能組合設計出許多美麗的圖案來裝點我們的生活；
②運用圓的半徑可作出等腰直角三角形三邊的中點；
③作數(shù)學圖形需要一絲不茍，否則會產(chǎn)生誤差影響圖案的美觀．

點評：這是一道操作題，一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學生體驗學習的過程．