Question

（2004•荊門）將一副三角板按如圖的方式擺放在一起，連接AD，求∠ADB的正弦值？

Answer 1

【答案】分析：過A點作AE⊥DB，交DB的延長線于點E，構造直角三角形求解．
解答：解：過A點作AE⊥DB，交DB的延長線于點E，
則∠ABE=180°-∠ABC-∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∴可設AE=BE=x，
∴AB==x．
∴BC=AB•tan60°=x．
BD=BC•sin45°=x．
根據勾股定理得：AD==
∴sin∠ADB====．
點評：本題通過構造含有∠ADB的直角三角形，利用直角三角形的性質和銳角三角函數的概念來求解的．