Question

如圖，給定銳角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的兩條高，過點C作△ABC的外接圓的切線l，過點D，E分別作l的垂線，垂足分別為F，G．試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：由于l是切線，利用弦切角定理可得∠FCD=∠EAB，而∠DFC=∠BEA=90°，可證Rt△FCD∽Rt△EAB，那么
有=，同理可得，∠ACB既在△BCE，又在△ACD中，那么易得，即BE•CD=AD•CE，從而可證DF=EG．
解答：解：結論是DF=EG．
∵∠FCD=∠EAB，∠DFC=∠BEA=90°，
∴Rt△FCD∽Rt△EAB，
∴=，
∴，
同理可得，
又∵，
∴BE•CD=AD•CE，
∴DF=EG．
點評：本題利用了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、正切概念．