Question

如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．將△OAB進行n次變換得到△OA_nB_n，則A_n（

2ⁿ

，

3

），B_n（

2ⁿ⁺¹

，

0

）．

Answer 1

分析：觀察不難發現，點A系列的橫坐標是2的指數次冪，指數為腳碼，縱坐標都是3；點B系列的橫坐標是2的指數次冪，指數比腳碼大1，縱坐標都是0，根據此規律寫出即可．

解答：解：∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），
2=2¹、4=2²、8=2³，
∴A_n（2ⁿ，3），
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0），
2=2¹、4=2²、8=2³，16=2⁴，
∴B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：2ⁿ，3；2ⁿ⁺¹，0．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，觀察出點A、B系列的橫坐標的變化規律是解題的關鍵，也是本題的難點．