Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點A′處，若∠A′BC=20°，則∠A′BD的度數為

25

°．

Answer 1

分析：由折疊的性質可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，又由DC⊥BC，∠A′BC=20°，可求得∠A的度數，然后由AD∥BC，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°，則可求得∠A′BD的度數．

解答：解：根據折疊的性質可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，
∵DC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵∠A′BC=20°，
∴∠BA′D=∠A′BC+∠C=110°，
∴∠A=110°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
即∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°，
∴110°+2∠A′BD+20°=180°，
∴∠A′BD=25°．
故答案為：25．

點評：此題考查了折疊的性質、直角梯形的性質、平行線的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．