Question

【題目】如圖所示是長方體紙盒的平面展開圖，設 AB＝x cm，若 AD ＝4x cm，AN＝3x cm．

（1）求長方形 DEFG 的周長與長方形 ABMN 的周長（用字母 x 進行表示）；

（2）若長方形 DEFG 的周長比長方形 ABMN 的周長少 8cm，求 x 的值；

（3）在第（2）問的條件下，求原長方體紙盒的容積．

Answer 1

【答案】（1）6x,8x；（2）x=4；（3）384．

【解析】

（1）根據AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到長方形DEFG的周長與長方形ABMN的周長；

（2）根據長方形DEFG的周長比長方形ABMN的周長少8，得到方程，即可得到x的值；

（3）根據原長方體的容積為x2x3x=6x3，代入x的值即可得到原長方體的容積．

（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，

∴長方形DEFG的周長為2（x+2x）=6x，

長方形ABMN的周長為2（x+3x）=8x；

（2）依題意，8x-6x=8，

解得：x=4；

（3）原長方體的容積為x2x3x=6x3，

將x=4代入，可得容積6x3=384．