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△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數是（ ）
A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°
【答案】分析：首先根據題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數，又由圓的內接四邊形的性質，即可求得∠AB′C的度數．
解答：解：如圖，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．
∴∠ABC的度數是：80°或100°．
故選D．
點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意數形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

5、如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB是直徑，∠A=20°，則∠B的度數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，△ABC為⊙O的內接正三角形，D為⊙O上一點，則∠ADB=
120
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，PA切⊙O于A，△ABC為⊙O的內接三角形，CA∥EP，AB、CB的延長線分別交DP精英家教網于點D、E．
（1）求證：DE•DP=DA•DB．
（2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

以O為圓心，1為半徑作圓．△ABC為⊙O的內接正三角形，P為弧AC的三等分點，則PA2+PB2+PC2的值為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究證明：
如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為直徑，過點C作CD⊥AB于點D，設AD=a．BD=b．
（1）分別a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的數量關系．（用含a，b的式子表示）．
歸納結論：
根據上面的觀察計算、探究證明，你能得
a+b
2
與
ab
的大小關系是
a+b
2
≥
ab
a+b
2
≥
ab
．
實踐應用：
要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值．

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